一、写在前面

skiplist是一种有序的数据结构, 不同于各种平衡树, skiplist看起来就是多层的链表, 具体点每个元素是个数组, 这个元素的数组除了0层是和下个元素直连, 1层和n层之间可能和下个, 或者下下个节点连接起来。

这些skiplist节点的多层结构，构成实施二分搜索的基础, 理论从而达到可观的效率, 开源界大名鼎鼎的redis的zset一部分使用skiplist。

对于这个被吹爆了的数据，下面会使用redis的套路在go里面实现下, 是骡子是马拉出来溜溜压测下性能如何。

二、 一个基本的skiplist的样子

2.1 图示

2.2 代码展示

表头和节点

type Node[T any] struct {
    score float64
    elem  T
    // 后退指针
    backward  *Node[T]
    NodeLevel []struct {
        // 指向前进节点, 是指向tail的方向
        forward *Node[T]
        span    int
    }
}

type SkipList[T any] struct {
    head *Node[T]
    tail *Node[T]

    r      *rand.Rand
    length int
    level  int
}

三、查找

3.1 图示

还是以上面的skiplist为例, 下面会画出查找每个元素的搜索路径。

skiplist里面head节点有两个重要的特点：

1. head节点的层数等于最大节点和层数, 一般实现中会有MaxLevel记录最大结点层数
2. head节点是与数据节点之间有连接关系的

下面的查找路径,

• 实线表示查找的路径,
• 虚线表示节点间的关系

查找的过程就是先从head节点的MaxLevel-1索引查找, 查找的大致走位是向右向下向右向下...就逼近目标位置

1. 查找5

2. 查找8

3. 查找10

3.2 代码展示

// 获取
func (s *SkipList[T]) GetWithErr(score float64) (elem T, err error) {

    x := s.head
    for i := s.level - 1; i >= 0; i-- {
        for x.NodeLevel[i].forward != nil && (x.NodeLevel[i].forward.score < score) {
            x = x.NodeLevel[i].forward
        }

    }

    x = x.NodeLevel[0].forward
    if x != nil && score == x.score {
        return x.elem, nil
    }

    err = ErrNotFound
    return
}

四、新增

新增先使用update[]数组维护每层需要插入节点的位置, 通过抛硬币的函数决定这个新节点的level, 最后修改节点的前后关系, 就是插入链表节点的多层版本, 维护多层信息就是update[]干的事情。

4.1 抛硬币函数

把1当成硬币的正面, 0当作硬币的反面, 直到抛到0时就结束, 这时连续的正面就是skiplist里面需要建的level数。

func (s *SkipList[T]) rand() int {
    level := 1
    for {

        if s.r.Int()%2 == 0 {
            break
        }
        level++
    }

    if level < SKIPLIST_MAXLEVEL {
        return level
    }

    return SKIPLIST_MAXLEVEL
}

4.2 梳理多层插入节点逻辑

如果在单链表中执行插入操作

• prev是待插入节点的前面一个节点,
• 待插入节点是new, new.next = prev.next，prev.next = new, 即可完成一个节点的插入。

skiplist的插入和单链表相似, 无非是扩展到多层, 使用一个数组记录每一层的prev指针，skiplist的新节点也是数组，这里使用一个for循环遍历层，每个层内的操作与单链表中的操作是一样的。

4.3 图示

插入节点5

4.4 代码展示

func (s *SkipList[T]) InsertInner(score float64, elem T, level int) *SkipList[T] {
    var (
        update [SKIPLIST_MAXLEVEL]*Node[T]
        rank   [SKIPLIST_MAXLEVEL]int
    )

    x := s.head
    var x2 *Node[T]
    for i := s.level - 1; i >= 0; i-- {
        if i == s.level-1 {
            rank[i] = 0
        } else {
            rank[i] = rank[i+1]
        }

        for x.NodeLevel[i].forward != nil &&
            (x.NodeLevel[i].forward.score < score) {
            // 暂时不支持重复的key, 后面再说 TODO
            //|| x.NodeLevel[i].forward.score == score &&
            //s.compare(elem, x.NodeLevel[i].forward.elem) < 0) {

            //TODO span的含义是?
            rank[i] += x.NodeLevel[i].span
            x = x.NodeLevel[i].forward
        }

        // 保存插入位置的前一个节点, 保存的数量就是level的值
        update[i] = x
    }

    // 这个score已经存在直接返回
    x2 = x.NodeLevel[0].forward
    if x2 != nil && score == x2.score {
        x2.elem = elem
        return s
    }

    if level > s.level {
        // 这次新的level与老的level的差值, 给填充head指针
        for i := s.level; i < level; i++ {
            // TODO rank的含义
            rank[i] = 0
            update[i] = s.head
            update[i].NodeLevel[i].span = s.length
        }
        s.level = level
    }

    // 创建新节点
    x = newNode(level, score, elem)
    for i := 0; i < level; i++ {
        // x.NodeLevel[i]的节点假设等于a, 需要插入的节点x在a之后,
        // a, x, a.forward三者的关系就是[a, x, a.forward]
        // 那就变成了x.forward = a.forward, 修改x.forward的指向
        // a.forward = x
        // 看如下两行代码
        x.NodeLevel[i].forward = update[i].NodeLevel[i].forward
        update[i].NodeLevel[i].forward = x

        x.NodeLevel[i].span = update[i].NodeLevel[i].span - (rank[0] - rank[i])
        update[i].NodeLevel[i].span = rank[0] - rank[i] + 1
    }

    for i := level; i < s.level; i++ {
        update[i].NodeLevel[i].span++
    }

    if update[0] != s.head {
        x.backward = update[0]
    }

    if x.NodeLevel[0].forward != nil {
        x.NodeLevel[0].forward.backward = x
    } else {
        s.tail = x
    }

    s.length++
    return s
}

五、删除

如果在单链表中执行删除操作, prev是待删除节点的前面一个节点, 如果要删除待删除节点n, 直接prev.next = n.next就完成一个节点的删除, skiplist的删除也和单链表类似。

5.1 图示

删除节点5

5.2 代码展示

func (s *SkipList[T]) removeNode(x *Node[T], update []*Node[T]) {
    for i := 0; i < s.level; i++ {
        if update[i].NodeLevel[i].forward == x {
            update[i].NodeLevel[i].span += x.NodeLevel[i].span - 1
            update[i].NodeLevel[i].forward = x.NodeLevel[i].forward
        } else {
            update[i].NodeLevel[i].span -= 1
        }
    }

    if x.NodeLevel[0].forward != nil {
        // 原来右边节点backward指针直接指各左边节点, 现在指向左左节点
        x.NodeLevel[0].forward.backward = x.backward
    } else {
        // 最后一个元素, 修改下尾指针的位置
        s.tail = x.backward
    }

    for s.level > 1 && s.head.NodeLevel[s.level-1].forward == nil {
        s.level--
    }
    s.length--
}

// 根据score删除元素
func (s *SkipList[T]) Remove(score float64) *SkipList[T] {

    var update [SKIPLIST_MAXLEVEL]*Node[T]
    x := s.head
    for i := s.level - 1; i >= 0; i-- {
        for x.NodeLevel[i].forward != nil && (x.NodeLevel[i].forward.score < score) {
            x = x.NodeLevel[i].forward
        }
        update[i] = x
    }

    x = x.NodeLevel[0].forward
    if x != nil && score == x.score {
        s.removeNode(x, update[:])
        return s
    }

    return s
}

六、压测

从压测上来看, 本文中的skiplist的实现, 相比golang map性能接近，同时保持有序特性，值得王婆卖瓜...

goos: darwin
goarch: amd64
pkg: github.com/guonaihong/gstl/skiplist
cpu: Intel(R) Core(TM) i7-1068NG7 CPU @ 2.30GHz
BenchmarkGet-8          1000000000           0.7746 ns/op
BenchmarkGetStd-8       1000000000           0.7847 ns/op
PASS
ok      github.com/guonaihong/gstl/skiplist 178.377s

七、完整代码

有小伙伴对完整实现感兴趣的可查看如下链接, 除了上面聊过的Get、Set、Remove外, 还有遍历、TopMax、TopMin等操作。

https://github.com/guonaihong/gstl/blob/master/skiplist/skiplist.go