跳表

Redis 只有在 Zset 对象的底层实现用到了跳表，跳表的优势是能支持平均 O(logN) 复杂度的节点查找。

Zset 对象是唯一一个同时使用了两个数据结构来实现的 Redis 对象，这两个数据结构一个是跳表，一个是哈希表。这样的好处是既能进行高效的范围查询，也能进行高效单点查询。

跳表结构设计

链表在查找元素的时候，因为需要逐一查找，所以查询效率非常低，时间复杂度是O(N)，于是就出现了跳表。跳表是在链表基础上改进过来的，实现了一种「多层」的有序链表，这样的好处是能快读定位数据。

那跳表长什么样呢？我这里举个例子，下图展示了一个层级为 3 的跳表。

图中头节点有 L0~L2 三个头指针，分别指向了不同层级的节点，然后每个层级的节点都通过指针连接起来：

• L0 层级共有 5 个节点，分别是节点1、2、3、4、5；
• L1 层级共有 3 个节点，分别是节点 2、3、5；
• L2 层级只有 1 个节点，也就是节点 3 。

如果我们要在链表中查找节点 4 这个元素，只能从头开始遍历链表，需要查找 4 次，而使用了跳表后，只需要查找 2 次就能定位到节点 4，因为可以在头节点直接从 L2 层级跳到节点 3，然后再往前遍历找到节点 4。

可以看到，这个查找过程就是在多个层级上跳来跳去，最后定位到元素。当数据量很大时，跳表的查找复杂度就是 O(logN)。

那跳表节点是怎么实现多层级的呢？这就需要看「跳表节点」的数据结构了，如下：

typedef struct zskiplistNode {
    //Zset 对象的元素值
    sds ele;
    //元素权重值
    double score;
    //后向指针
    struct zskiplistNode *backward;
  
    //节点的level数组，保存每层上的前向指针和跨度
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward;
        unsigned long span;
    } level[];
} zskiplistNode;

Zset 对象要同时保存元素和元素的权重，对应到跳表节点结构里就是 sds 类型的 ele 变量和 double 类型的 score 变量。每个跳表节点都有一个后向指针，指向前一个节点，目的是为了方便从跳表的尾节点开始访问节点，这样倒序查找时很方便。

跳表是一个带有层级关系的链表，而且每一层级可以包含多个节点，每一个节点通过指针连接起来，实现这一特性就是靠跳表节点结构体中的zskiplistLevel 结构体类型的 level 数组。

level 数组中的每一个元素代表跳表的一层，也就是由 zskiplistLevel 结构体表示，比如 leve[0] 就表示第一层，leve[1] 就表示第二层。zskiplistLevel 结构体里定义了「指向下一个跳表节点的指针」和「跨度」，跨度时用来记录两个节点之间的距离。

比如，下面这张图，展示了各个节点的跨度。

第一眼看到跨度的时候，以为是遍历操作有关，实际上并没有任何关系，遍历操作只需要用前向指针就可以完成了。

跨度实际上是为了计算这个节点在跳表中的排位。具体怎么做的呢？因为跳表中的节点都是按序排列的，那么计算某个节点排位的时候，从头节点点到该结点的查询路径上，将沿途访问过的所有层的跨度累加起来，得到的结果就是目标节点在跳表中的排位。

举个例子，查找图中节点 3 在跳表中的排位，从头节点开始查找节点 3，查找的过程只经过了一个层（L3），并且层的跨度是 3，所以节点 3 在跳表中的排位是 3。

另外，图中的头节点其实也是 zskiplistNode 跳表节点，只不过头节点的后向指针、权重、元素值都会被用到，所以图中省略了这部分。

问题来了，由谁定义哪个跳表节点是头节点呢？这就介绍「跳表」结构体了，如下所示：

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    unsigned long length;
    int level;
} zskiplist;

跳表结构里包含了：

• 跳表的头尾节点，便于在O(1)时间复杂度内访问跳表的头节点和尾节点；
• 跳表的长度，便于在O(1)时间复杂度获取跳表节点的数量；
• 跳表的最大层数，便于在O(1)时间复杂度获取跳表中层高最大的那个节点的层数量；

跳表节点查询过程

查找一个跳表节点的过程时，跳表会从头节点的最高层开始，逐一遍历每一层。在遍历某一层的跳表节点时，会用跳表节点中的 SDS 类型的元素和元素的权重来进行判断，共有两个判断条件：

• 如果当前节点的权重「小于」要查找的权重时，跳表就会访问该层上的下一个节点。
• 如果当前节点的权重「等于」要查找的权重时，并且当前节点的 SDS 类型数据「小于」要查找的数据时，跳表就会访问该层上的下一个节点。

如果上面两个条件都不满足，或者下一个节点为空时，跳表就会使用目前遍历到的节点的 level 数组里的下一层指针，然后沿着下一层指针继续查找，这就相当于跳到了下一层接着查找。

举个例子，下图有个 3 层级的跳表。

如果要查找「元素：abcd，权重：4」的节点，查找的过程是这样的：

• 先从头节点的最高层开始，L2 指向了「元素：abc，权重：3」节点，这个节点的权重比要查找节点的小，所以要访问该层上的下一个节点；
• 但是该层的下一个节点是空节点（ leve[2]指向的是空节点），于是就会跳到「元素：abc，权重：3」节点的下一层去找，也就是 leve[1];
• 「元素：abc，权重：3」节点的 leve[1] 的下一个指针指向了「元素：abcde，权重：4」的节点，然后将其和要查找的节点比较。虽然「元素：abcde，权重：4」的节点的权重和要查找的权重相同，但是当前节点的 SDS 类型数据「大于」要查找的数据，所以会继续跳到「元素：abc，权重：3」节点的下一层去找，也就是 leve[0]；
• 「元素：abc，权重：3」节点的 leve[0] 的下一个指针指向了「元素：abcd，权重：4」的节点，该节点正是要查找的节点，查询结束。

跳表节点层数设置

跳表的相邻两层的节点数量的比例会影响跳表的查询性能。

举个例子，下图的跳表，第二层的节点数量只有 1 个，而第一层的节点数量有 6 个。

这时，如果想要查询节点 6，那基本就跟链表的查询复杂度一样，就需要在第一层的节点中依次顺序查找，复杂度就是 O(N) 了。所以，为了降低查询复杂度，我们就需要维持相邻层结点数间的关系。

跳表的相邻两层的节点数量最理想的比例是 2:1，查找复杂度可以降低到 O(logN)。

下图的跳表就是，相邻两层的节点数量的比例是 2 : 1。

那怎样才能维持相邻两层的节点数量的比例为 2 : 1 呢？

如果采用新增节点或者删除节点时，来调整跳表节点以维持比例的方法的话，会带来额外的开销。

Redis 则采用一种巧妙的方法是，跳表在创建节点的时候，随机生成每个节点的层数，并没有严格维持相邻两层的节点数量比例为 2 : 1 的情况。

具体的做法是，跳表在创建节点时候，会生成范围为[0-1]的一个随机数，如果这个随机数小于 0.25（相当于概率 25%），那么层数就增加 1 层，然后继续生成下一个随机数，直到随机数的结果大于 0.25 结束，最终确定该节点的层数。

这样的做法，相当于每增加一层的概率不超过 25%，层数越高，概率越低，层高最大限制是 64。