1. 集合论是SQL语言的根基

1.1. UNION

• 1.1.1. SQL-86标准

1.2. NTERSECT和EXCEPT

• 1.2.1. SQL-92标准

1.3. 除法运算（DIVIDE BY）

• 1.3.1. 没有被标准化

2. 注意事项

2.1. SQL能操作具有重复行的集合，可以通过可选项ALL来支持

• 2.1.1. 不允许重复
• 2.1.1.1. 直接使用UNION或INTERSECT
• 2.1.1.2. 集合运算符为了排除掉重复行，默认地会发生排序
• 2.1.2. 允许重复
• 2.1.2.1. 加上可选项ALL
• 2.1.2.1.1. 不会再排序，所以性能会有提升
• 2.1.2.1.2. 非常有效的用于优化查询性能的方法
• 2.1.2.2. UNION ALL
• 2.1.2.2.1. 不具有幂等性

2.2. 集合运算符有优先级

• 2.2.1. INTERSECT比UNION和EXCEPT优先级更高
• 2.2.2. 括号明确地指定运算顺序

2.3. 各个DBMS提供商在集合运算的实现程度上参差不齐

• 2.3.1. SQL Server从2005版开始支持INTERSECT和EXCEPT
• 2.3.2. Oracle这样，实现了EXCEPT功能但却命名为MINUS的数据库
• 2.3.3. INTERSECT和EXCEPT不能在MySQL里执行

2.4. 除法运算没有标准定义

• 2.4.1. 四则运算里的和（UNION）、差（EXCEPT）、积（CROSS JOIN）都被引入了标准SQL

3. 检查集合相等性

3.1. “相等”指的是行数和列数以及内容都相同

3.2. “是同一个集合”

3.3. 原理1

• 3.3.1. S UNION S = S
• 3.3.2. 幂等性（indempotency）
• 3.3.2.1. 抽象代数里群论等理论中的概念
• 3.3.2.2. 二目运算符对任意S，都有SS = S成立”

3.4. 示例1

• 3.4.1.

  SELECT COUNT(＊) AS row_cnt
     FROM ( SELECT ＊
             FROM tbl_A
           UNION
           SELECT ＊
             FROM tbl_B ) TMP;

• 3.4.2. 这个查询的结果与tbl_A及tbl_B的行数一致，则两张表是相等的
• 3.4.3. 表tbl_A和表tbl_B的行数是一样的
• 3.4.3.1. 如果行数不一样，那就不需要比较其他的了

3.5. 原理2

• 3.5.1. 如果A UNION B = A INTERSECT B，则集合A和集合B相等
• 3.5.2. (A UNION B) EXCEPT (A INTERSECT B)的结果集是不是空集就可以了
• 3.5.3. INTERSECT
• 3.5.3.1. 幂等性（indempotency）
• 3.5.4. EXCEPT不具有幂等性

3.6. 示例2

• 3.6.1. --两张表相等时返回“相等”，否则返回“不相等”

   SELECT CASE WHEN COUNT(＊) = 0
               THEN ’相等’
               ELSE’不相等’END AS result
     FROM ((SELECT ＊ FROM  tbl_A
           UNION
           SELECT ＊ FROM  tbl_B)
           EXCEPT
           (SELECT ＊ FROM  tbl_A
           INTERSECT
           SELECT ＊ FROM  tbl_B)) TMP;

• 3.6.2. 改进版不需要事先查询两张表的行数
• 3.6.3. 需要进行4次排序（3次集合运算加上1次DISTINCT）
• 3.6.3.1. 性能会有所下降

3.7. 示例3

• 3.7.1. --用于比较表与表的diff

   (SELECT ＊ FROM  tbl_A
    EXCEPT
    SELECT ＊ FROM  tbl_B)
   UNION ALL
   (SELECT ＊ FROM  tbl_B
    EXCEPT
    SELECT ＊ FROM  tbl_A);

4. 用差集实现关系除法运算

4.1. 嵌套使用NOT EXISTS

4.2. 使用HAVING子句转换成一对一关系

4.3. 把除法变成减法

• 4.3.1. 示例
• 4.3.1.1.

• 4.3.1.2. --用求差集的方法进行关系除法运算（有余数）

   SELECT DISTINCT emp
     FROM EmpSkills ES1
    WHERE NOT EXISTS
           (SELECT skill
             FROM Skills
           EXCEPT
           SELECT skill
             FROM EmpSkills ES2
             WHERE ES1.emp = ES2.emp);

• 4.3.1.3. 关联子查询是为了使SQL能够实现类似面向过程语言中循环的功能而引入的

5. 寻找相等的子集

5.1. IBM过去研制的第一个关系数据库实验系统——System R

• 5.1.1. 用CONTAINS这一谓词来检查集合间的包含关系
• 5.1.2. 后来因为性能原因被删除掉了，直到现在也没有恢复
• 5.1.3.

SELECT 'A CONTAINS B'

     FROM SupParts
    WHERE (SELECT part
             FROM SupParts
           WHERE  sup ='A')
             CONTAINS
                 (SELECT part
                   FROM SupParts
                   WHERE  sup ='B')

5.2. 示例

• 5.2.1. --生成供应商的全部组合

   SELECT SP1.sup AS s1, SP2.sup AS s2
     FROM SupParts SP1, SupParts SP2
    WHERE SP1.sup ＜ SP2.sup
    GROUP BY SP1.sup, SP2.sup;

• 5.2.2.

SELECT SP1.sup AS s1, SP2.sup AS s2

     FROM SupParts SP1, SupParts SP2
    WHERE SP1.sup ＜ SP2.sup                  --生成供应商的全部组合
     AND SP1.part = SP2.part                --条件1：经营同种类型的零件
    GROUP BY SP1.sup, SP2.sup
   HAVING COUNT(＊) = (SELECT COUNT(＊)       --条件2：经营的零件种类数相同
                       FROM SupParts SP3
                       WHERE SP3.sup = SP1.sup)
     AND COUNT(＊) = (SELECT COUNT(＊)
                       FROM SupParts SP4
                       WHERE SP4.sup = SP2.sup);

• 5.2.3. SQL在比较两个集合时，并不是以行为单位来比较的，而是把集合当作整体来处理的

6. 用于删除重复行的高效SQL

6.1. --删除重复行：使用关联子查询

    DELETE FROM Products
     WHERE rowid ＜ ( SELECT MAX(P2.rowid)
                      FROM Products P2
                      WHERE Products.name  = P2. name
                        AND Products.price = P2.price ) ;

6.2. --用于删除重复行的高效SQL语句(1)：通过EXCEPT求补集

    DELETE FROM Products
     WHERE rowid IN ( SELECT rowid           --全部rowid
                        FROM Products
                      EXCEPT                 --减去
                      SELECT MAX(rowid)     --要留下的rowid
                        FROM Products
                      GROUP BY name, price) ;

6.3. --删除重复行的高效SQL语句(2)：通过NOT IN求补集

    DELETE FROM Products
     WHERE rowid NOT IN ( SELECT MAX(rowid)
                            FROM Products
                          GROUP BY name, price);

• 6.3.1. 不支持EXCEPT的数据库也可以使用

6.4. 实现了行ID的数据库只有Oracle和PostgreSQL

• 6.4.1. PostgreSQL里的相应名字是oid，如果要使用，需要事先在CREATE TABLE的时候指定可选项WITH OIDS
• 6.4.2. 如果其他数据库想要使用这些SQL，则需要在表中创建类似的具有唯一性的“id”列